已知cos(α-β)=—4/5,cos(α+β)=4/5,90°<α-β<180°,270°<α+β<360°

问题描述:

已知cos(α-β)=—4/5,cos(α+β)=4/5,90°<α-β<180°,270°<α+β<360°
已知cos(α-β)=-4/5,cos(α+β)=4/5,且90°<α-β<180°,270°<α+β<360°,求cos2β,sin2α的值

由cos(α-β)=-4/5 90°<α-β<180° 得sin(α-β)=3/5
由cos(α+β)=4/5,270°<α+β<360° 得 sin(α+β)=-3/5
所以 cos2β=cos[(α+β)-(α-β)]=cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)=-1
sin2α=sin[(α+β)+(α-β)]=sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β)=24/25