一个长方体,互相垂直的两个面的面积之和209,如果它的长、宽、高为质数.求该长方体的体积

问题描述:

一个长方体,互相垂直的两个面的面积之和209,如果它的长、宽、高为质数.求该长方体的体积

设长宽高为a,b,c(a,b,c都是质数)
互相垂直的两个面ab,ac(其他也一样)
则ab+ac=a(b+c)=209=11*19
如果a=11,那么b+c=19=2+17,b=2,c=17
如果a=19,那么b+c=11,11不能分成2个质数的和
所以只能是第一种情况
所以体积为:11*2*17=374