设f(x),g(x)在{a,b}上连续,在(a,b)内可导,且f'(x)=g'(x),x∈(a,b).证明存在常数C,使得f(x)=g(x)+C且x∈{a,b}急求答案,谢谢请详细证明
问题描述:
设f(x),g(x)在{a,b}上连续,在(a,b)内可导,且f'(x)=g'(x),x∈(a,b).证明存在常数C,使得f(x)=g(x)+C
且x∈{a,b}
急求答案,谢谢
请详细证明
答
设F(x)=f(x)-g(x)
则F'(x)=0
对于[a,b]内任意的两点x,y
根据拉格朗日中值定理易得F(x)=F(y)
故F(x)恒为常数,易得结论