过点P(1,2)的直线l平分圆C:x2+y2+4x+6y+1=0的周长,则直线l的斜率为(  ) A.53 B.1 C.85 D.43

问题描述:

过点P(1,2)的直线l平分圆C:x2+y2+4x+6y+1=0的周长,则直线l的斜率为(  )
A.

5
3

B. 1
C.
8
5

D.
4
3

设直线l方程为y-2=k(x-1),即kx-y+2-k=0,
∵直线l平分圆C:x2+y2+4x+6y+1=0的周长,
∴直线l过圆心(-2,-3),
将x=-2,y=-3代入直线l方程得:-2k+3+2-k=0,
解得:k=

5
3

则直线l的斜率为
5
3

故选A