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在△ABC中，2a＝1b+1c，则∠A为（　　） A.一定为锐角 B.一定为直角 C.一定为钝角 D.非上述答案

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:03:51
问题描述：

在△ABC中，

2
a
＝
1
b
+
1
c
，则∠A为（　　）
A. 一定为锐角
B. 一定为直角
C. 一定为钝角
D. 非上述答案

答

∵

2
a
＝
1
b
+
1
c
，
∴
2
a
＝
b+c
bc
，
2bc=a（b+c），
∵a、b、c是三角形的三条边，
∴b+c＞a，
2bc＞a•a，
∴2bc＞a2，
∵（b-c）2≥0，
∴b2+c2-2bc≥0，
b2+c2≥2bc，
∴b2+c2＞a2，
∴一定为锐角．
故选A．

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