f（x）=5+lnx,g（x）=kx/(x+1)
问题描述：
f（x）=5+lnx,g（x）=kx/(x+1)
若k∈N*,且当x∈（1,正无穷）,恒有f（x）＞ g（x）,求k的最大值.
如果思路相同的话，我能解决k≤7的情况。请高手着重分析一下k＞7的情况。
答
f(x)恒大于g(x)即f(x)-g(x)>0在（1,+∞）恒成立
即5+Inx>kx/(x+1)在（1,+∞）恒成立
分离k,得到k谢谢了。不过还有个小问题。令h(x)=(5+Inx)*(x+1)/x,我不能得出h’x小于0的结论，一下为我的步骤，请指教h‘（x）={【1/x（x+1）+（5+lnx）】x-(5+Inx)*(x+1)}/x² =x-lnx-4h"x=1-1/x ,x＞1时，h”x＞0，而h‘1=-3经计算h(x)取最小值的自变量X区间为（6,6.5）h(x)最小值范围在（ 7.90，8.00）内，由于K为整数所以K的最大值为7怎么有两个hx？能详细解释一下吗？最好有过程。第一个是自变量X的取值范围。第二个才是h(X)那h‘x不是等于x-lnx-4吗？h’ 5＜0，h‘ 6＞0。那x的范围不该是 （5,6）吗？h5=7.932h6=9.09可这也只能说明hx 的最小值小于 7.932 。并不能说明hx的最小值。