若f(x)在[a,b]上连续,证明:若f(x)为奇函数,则∫(-a,a)f(x)dx=o
问题描述：
若f(x)在[a,b]上连续,证明:若f(x)为奇函数,则∫(-a,a)f(x)dx=o
答
若f(x)为奇函数，有f(-x)=f(x)
左边=∫(-a,0)f(x)dx+∫(0,a)f(x)dx(第一项中令x=-t)
=∫(a,0)f(-t)(-dt)+∫(0,a)f(x)dx(由于f(-t)=-f(t)
=∫(a,0)f(t)(dt)+∫(0,a)f(x)dx,积分与“t"或”x"无关
=0
答
左边=∫(-a→0)f(x)dx+∫(0→a)f(x)dx=（在第一项令x=-t）∫(a→0)f(-t)d(-t)+∫(0→a)f(x)dx=∫(a→0)f(t)dt+∫(0→a)f(x)dx=-∫(0→a)f(t)dt+∫(0→a)f(x)dx=0