有关函数的一道数学题y=2sin²x-3cosx-1的值域如何求?

先把sin,cos划归成一样的即将sinx方划成1-cosx方。然后用有二次函数值域的方法求出cosx的值域，又cosx有自己的值域。两个集合求交就ok了！

y=2(1-cos2x)-3cosx-1=-2(cos2x+3/2cosx)+1=-2[(cosx+3/4)2-9/8]+1

y=2-2cos²x-3cosx-1
=-2cos²x-3cosx+1
=-2(cosx+3/4)²+1+9/8
∵ cosx∈[-1,1]
∴ 当cosx=-1时，y有最大值为2
当cosx=1时，y有最小值为-4
即 y的值域为[-4,2]
LZ再自己检查一下吧，思路是这样了

把sin²x换成1-cos²x,这样，就变成了有关cosx的一元二次方程，而cosx的范围即方程的定义域为【-1，1】，下面就是你平时学的了。

把sin变成cos，就统一符号了。再把cos想为X，定义域为0-1，再按照二次函数的解法解就可以了

把sin变成cos，就统一符号了。再把cos想为X，定义域为0-1，再按照二次函数的解法解就可以了！

y=2sin²x-3cosx-1
=-2cos²x-3cosx+1
令t=cosx t的范围[-1,1]
则y=-2t²-3t+1 [-1,1]成为了二次函数求值域的问题了
可求得y的值域为[-4,2]
好的话就设最佳吧 我任务

令cosx=t,则-1原式=2（1-cosx^2）-3cosx-1
=1-2t^2-3t
此题就可转化为二次函数问题，求解值域
答案为（-4,17/8）