已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0表示一个圆. (1)求t的取值范围; (2)求该圆半径r的最大值及此时圆的标准方程.

问题描述:

已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0表示一个圆.
(1)求t的取值范围;
(2)求该圆半径r的最大值及此时圆的标准方程.

(1)∵已知方程表示一个圆,所以D2+E2-4F>0,即4(t+3)2+4(1-4t22-4(16t4+9)>0,整理得7t2-6t-1<0,解得

1
7
<t<1.
(2)r=
−7t2+6t+1
=
−7(t−
3
7
)
2
+
16
7
4
7
7
,当t=
3
7
时,rmax=
4
7
7
.圆的标准方程为(x−
24
7
)2+(y+
13
49
)2
16
7