设a,b,c为正实数,求证1/a+1/b+1/c+abc≥2√3
问题描述:
设a,b,c为正实数,求证1/a+1/b+1/c+abc≥2√3
答
证明:因为 为正实数,由平均不等式可得1/a+1/b+1/c≥3倍三次根号下1/a*1/b*1/c即1/a+1/b+1/c≥3/abc∴1/a+1/b+1/c+abc≥3/abc+abc又3/abc+abc≥2√(3/abc*abc)=2√3∴1/a+1/b+1/c+abc≥2√3