三角形三边长成等差数列,周长为36,内切圆周长为6π,判断三角形形状.
问题描述：
三角形三边长成等差数列,周长为36,内切圆周长为6π,判断三角形形状.
有人这样算
∵三边长成等差数列,周长为36
∴设三边长分别为 12-n、12、12+n
内切圆周长为6π--->内切圆半径r=3--->三角形面积=(36/2)*3=54
由海伦公式：54²=18*6*(6+n)*(6-n)
--->27=36-n²--->n²=9--->n=3
--->三边长分别为 9、12、15
∵9²+12²=15²,∴该三角形是直角三角形
那为什么其中一边一定是12啊?
答
三个数是等差数列,和等于3倍的中项