函数f（x）=ax2+4x-3，当x∈[0，2]时在x=2取得最大值，求a的取值．

问题描述：

函数f（x）=ax²+4x-3，当x∈[0，2]时在x=2取得最大值，求a的取值．

答

①当a=0时，f（x）=4x-3为增函数，
当x∈[0，2]时，在x=2取得最大值．
②当a＞0时，抛物线开口向上，
∵当x∈[0，2]时在x=2取得最大值，
∴−

≤1，又由a＞0，则−

≤1⇒a≥-2，
综合可得a＞0．
③当a＜0时，抛物线开口向下，
∵当x∈[0，2]时在x=2取得最大值，
∴−

≥2，又由a＜0，则−

≥2⇒a≥-1，
综合可得-1≤a＜0．
综上，a≥-1．
答案解析：当a=0时，f（x）=4x-3为增函数，符合题意；当a＞0时，有−

≤1；当a＜0时，有−

≥2，分别求出a的范围，综合可得答案．
考试点：二次函数的性质．
知识点：开题考查二次函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意分类讨论法的合理运用．