已知f(x)＝2＋log3x(1≤x≤9),则函数g(x)＝f^2(x)＋f(x^2)的最值为________．如题
问题描述：
已知f(x)＝2＋log3x(1≤x≤9),则函数g(x)＝f^2(x)＋f(x^2)的最值为________．
如题
答
f(x)递增,(f(x))^2也递增，x^2也递增，所以f^2(x)和f(x^2)都递增，故g(x)递增，x=1时最小，x=9是最大。g(1)=0,g(9)=22
答
f(x)=2+log3x,x∈[1,9]的值域为[2,4]
y=[f(x)]^2+f(x^2)
在x∈[0,+∞)上是增函数,所以
6=4+2=2^2+f(1)≤y≤4^2+f(81)=16+6=22
值域为[6,22]