已知方程x3+ax2+bx+c=0的三个实根可分别作为一椭圆,一双曲线、一抛物线的离心率,则a2+b2的取值范围是( ) A.(5,+∞) B.[5,+∞) C.[5,+∞) D.(5,+∞)
问题描述:
已知方程x3+ax2+bx+c=0的三个实根可分别作为一椭圆,一双曲线、一抛物线的离心率,则a2+b2的取值范围是( )
A. (
,+∞)
5
B. [
,+∞)
5
C. [5,+∞)
D. (5,+∞)
答
设f(x)=x3+ax2+bx+c,由抛物线的离心率为1,可知f(1)=1+a+b+c=0,故c=-1-a-b,所以f(x)=(x-1)[x2+(1+a)x+a+b+1]的另外两个根分别是一个椭圆一个双曲线的离心率,故g(x)=x2+(1+a)x+a+b+1,有两个分别属...