已知方程x3+ax2+bx+c=0的三个实根可分别作为一椭圆，一双曲线、一抛物线的离心率，则a2+b2的取值范围是（ ）A. (5，+∞)B. [5，+∞)C. [5，+∞）D. （5，+∞）
问题描述：
已知方程x3+ax2+bx+c=0的三个实根可分别作为一椭圆，一双曲线、一抛物线的离心率，则a2+b2的取值范围是（ ）
A. (
，+∞)
5
B. [
，+∞)
5
C. [5，+∞）
D. （5，+∞）
答
设f（x）=x3+ax2+bx+c，由抛物线的离心率为1，可知f（1）=1+a+b+c=0，故c=-1-a-b，所以f（x）=（x-1）[x2+（1+a）x+a+b+1]的另外两个根分别是一个椭圆一个双曲线的离心率，故g（x）=x2+（1+a）x+a+b+1，有两个分别属...
答案解析：利用抛物线的离心率为1，求出c=-1-a-b，分解函数的表达式为一个一次因式与一个二次因式的乘积，通过函数的零点即可推出a，b的关系利用线性规划求解a2+b2的取值范围即可．
考试点：一元二次方程的根的分布与系数的关系；简单线性规划．
知识点：本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，简单线性规划，考查计算能力．