已知等差数列{an}的公差d大于0，且a2、a5是方程x2-12x+27=0的两根．数列{bn}的前n项和为Tn，满足Tn=2-bn（n∈N*）． （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，记cn=（
问题描述：
已知等差数列{an}的公差d大于0，且a2、a5是方程x2-12x+27=0的两根．数列{bn}的前n项和为Tn，满足Tn=2-bn（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，记cn=（Sn-λ）•bn（λ∈R，n∈N*）．若c6为数列{cn}中的最大项，求实数λ的取值范围．
答
（Ⅰ）∵a2、a5是方程x2-12x+27=0的两根
∴a2+a5=12，a2a5=27，
∵d＞0，∴a2=3，a5=9，
∴d＝
＝2，a1＝1，
a5−a2
3
∴an=2n-1（n∈N*）
在已知Tn=2-bn中，令n=1，得b1=1
当n≥2时，Tn=2-bn，Tn-1=2-bn-1，两式相减得，bn=bn-1-bn，
∴
＝bn bn−1
(n≥2)，1 2
∴bn＝(
)n−1(n∈N*)1 2
（Ⅱ）∵Sn＝
＝n2，则cn＝(Sn−λ)•bn＝(n2−λ)•(n[1+(2n−1)] 2
)n−11 2
当n≥2时，cn−cn−1＝(n2−λ)•(
)n−1−[(n−1)2−λ]•(1 2
)n−2=1 2
−n2+4n−2+λ 2n−1
∴c6为数列{cn}中的最大项，
∴有n≥7时，cn-cn-1≤0，
∴λ≤23，n≤6时，cn-cn-1≥0，
∴λ≥14
∴14≤λ≤23．