在△ABC中，A、B、C是三角形的三内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b＝3+7，求a+2c的值．
问题描述：
在△ABC中，A、B、C是三角形的三内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b＝3+
，求a+2c的值．
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答
（1）依题意A+C=2B，且A+B+C=π，故B＝
．…（6分）π 3
（2）由题意b2=ac，又由余弦定理知b2＝a2+c2−2accosB＝a2+c2−2accos
，…（9分）π 3
即b2=a2+c2-ac，故a2+c2-ac=ac，∴（a-c）2=0，∴a=c．
代入b2=ac得a=b=c．∴a+2c＝3b＝9+3
．…（12分）
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答案解析：（1）依题意A+C=2B，且A+B+C=π，可得B的值．（2）由题意b2=ac，又由余弦定理可得b2=a2+c2-ac，故a2+c2-ac=ac，a=c．代入b2=ac得a=b=c，再根据b＝3+7，求得a+2c的值．
考试点：余弦定理．
知识点：本题主要考查余弦定理的应用，等差数列的定义，属于中档题．