已知a＞0,函数f（x）=-a（2cos²x+√3 sin2x）+3a+b,当x∈[0,π/2]时,-5≤f（x）≤1.

f（x）=-a（2cos²x+√3 sin2x）+3a+b
=-a（cso2x+√3sin2x）+4a+b
=-a/2·sin(2x+π/6)+4a+b
x∈[0,π/2],
2x+π/6∈[π/6,7π/6]
sin(2x+π/6）∈[-1/2,1]
f(x)∈[15a/4+b,7a/2+b]-5≤f（x）≤1
所以15a/4+b=-5,7a/2+b=1
a=-16,b=57f（x）=-a（cos2x+1+√3sin2x）+3a+b=-a（cos2x+√3sin2x）+2a+b你f（x）算错了哈抱歉f（x）=-a（2cos²x+√3 sin2x）+3a+b=-a（cso2x+√3sin2x）+4a+b=-a/2·sin(2x+π/6)+2a+bx∈[0，π/2]， 2x+π/6∈[π/6，7π/6]sin(2x+π/6）∈[-1/2，1] a＞0时f(x)∈[3a/2+b,7a/4+b]-5≤f（x）≤13a/2+b=-5,7a/4+b=1a=24,b=-41a＜0时f(x)∈[7a/4+b，3a/2+b]-5≤f（x）≤13a/2+b=1,7a/4+b=-5a=-16,b=25还是错的f（x）= =-a[2sin(2x+π/6)]+2a+b然后从倒数第四行开始2sin（2x+π/6）∈[-1，2]f（x）∈[b,3a+b]又∵-5≤f（x）≤1∴b=-5,3a+b=1∴a=2思路很好，就是你算的时候粗心了，而且第二问还得我来想......抱歉f（x）=-a（2cos²x+√3 sin2x）+3a+b=-a（cso2x+√3sin2x）+2a+b=-2a·sin(2x+π/6)+2a+bx∈[0，π/2]， 2x+π/6∈[π/6，7π/6]sin(2x+π/6）∈[-1/2，1] a＞0时f(x)∈[b,3a+b]-5≤f（x）≤1b=-5,3a+b=1a=3,b=-5a＜0时f(x)∈[3a+b,b]-5≤f（x）≤1b=1,3a+b=-5a=-2，,b=1这下没错了额，我题设条件是a＞0，=_.=|||a＞0时f(x)∈[b,3a+b]-5≤f（x）≤1b=-5,3a+b=1a=2,b=-5好吧我之前还是算错了。。。后面a小于0的部分你忽略掉吧