已知a>0.b>0,且a+b=1,试用分析法证明不等式（a+1/a）（b+1/b）大于等于25/4
问题描述：
已知a>0.b>0,且a+b=1,试用分析法证明不等式（a+1/a）（b+1/b）大于等于25/4
怎么化吖.
答
由均值不等式 a+b≥2√ab ab≤1/4 证法一 (a+1/a)(b+1/b) =(a^2+1)/a*(b^2+1)/b =(a^2b^2+a^2+1+b^2)/ab =[a^2b^2+(a+b)^2-2ab+1]/ab =[a^2b^2+(1-2ab)+1]/ab =[(ab-1)^2+1]/ab (ab-1)^2+1≥25/16 0