高数求极限 limx趋近于0 【ex-x】(1/x^2)

问题描述:

高数求极限 limx趋近于0 【ex-x】(1/x^2)
ex是e的x次方 (1/x^2)是【ex-x】的次数 本题答案是根号e求详细步骤

limx趋近于0 【ex-x】(1/x^2)
=limx趋近于0 【e^x -x】^(1/x^2)
取对数:
原式=1/x² ln(e^x-x)
=【ln(e^x-x)】 /x²
罗比达法则:上下求导.
=【[1/( e^x-x) ] *(e^x-1) 】 /2x
=【[(e^x-1) /( e^x-x) ] 】 /2x
=等价无穷小代换【e^x-1 x】
=1/[2(e^x-x)]
=1/[2(1-0)]
=1/2
所以原式=√e