已知点E是正方形ABCD外的一点,EA=ED,线段BE与对角线AC相交于点F, (1)如图1,当BF=EF时,线段AF与DE之间有怎样的数量关系?并证明; (2)如图2,当△EAD为等边三角形时,写出线段AF、BF、

问题描述:

已知点E是正方形ABCD外的一点,EA=ED,线段BE与对角线AC相交于点F,

(1)如图1,当BF=EF时,线段AF与DE之间有怎样的数量关系?并证明;
(2)如图2,当△EAD为等边三角形时,写出线段AF、BF、EF之间的一个数量关系,并证明.

(1)AF=12DE,证明如下:连接BD交AC于点O,∵四边形ABCD是正方形,∴BO=DO,∵BF=EF,∴OF=12DE,OF∥DE.∵BD⊥AC,∴∠EDO=∠AOB=90°,∵∠ODA=∠OAD=12×90°=45°,EA=ED,∴∠EAD=∠EDA=45°,∴∠OAD=∠AED...