已知:如图,CB⊥AB,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°,求证:DA⊥AB.
问题描述:
已知:如图,CB⊥AB,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°,求证:DA⊥AB.
答
∵CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,
∴∠1=
∠ADC,∠2=1 2
∠BCD,1 2
∴∠1+∠2=
∠ADC+1 2
∠BCD=1 2
(∠ADC+∠BCD)=90°,1 2
∴∠ADC+∠BCD=180°,
∴AD∥BC,
∴∠A+∠B=180°,
∵CB⊥AB,
∴∠A=90°,
∴DA⊥AB.