正方形ABCD-A'B'C'D'中,直线l与直线AA'所成的角为40°,则直线l与平面DBB'D'所成的角的最大值是
问题描述：
正方形ABCD-A'B'C'D'中,直线l与直线AA'所成的角为40°,则直线l与平面DBB'D'所成的角的最大值是
答
因为 AA'//面DBB'D', 面AA'C'C 垂直 面DBB'D'
所以 当 l // 面AA'C'C时,与面DBB'D'的角=40°, 这是最大角.为什么啊?简单起见，假设 A是 l 与AA'的交点。（因为，可以过A做平行l的直线l' , 结果是一样的。）设 O是AC和BD的交点，P是l在面DBB'D'的交点那么∠AMO 就是直线l与平面DBB'D'所成的角 sin(∠AMO)=AO/AM，其中AO为定值(√2/2), 当AM最小时，sin(∠AMO)最大，即∠AMO最大。 易证，当 面AMO垂直面DBB'D时，AM最小，此时， ∠AMO=40度。