以△ABC的AB、AC为边向外作正方形ABDE及ACGF，作AN⊥BC于点N，延长NA交EF于M点，求证：EM=MF．
问题描述：
以△ABC的AB、AC为边向外作正方形ABDE及ACGF，作AN⊥BC于点N，延长NA交EF于M点，求证：EM=MF．
答
过点E作EP垂直NM交NM的延长线于点P，过点F作FH垂直MN于点H，如下图所示，
∵∠EAP+∠BAN=90°，∠BAN+∠ABN=90°，
∴∠EAP=∠ABN，
在RT△EAP和RT△ABN中，
，
EA＝AB ∠EAP＝∠ABN ∠EPA＝∠ANB
∴△EAP≌△ABN，
故可得：EP=AN，
同理可得：RT△FHA≌RT△ANC，
故可得：FH=AN=EP，
从而可证得：RT△EMP≌RT△FMH，
故EM=MF．