已知sinX+cosY=2/3,求3sinX+sin²Y的最大值与最小值
问题描述：
已知sinX+cosY=2/3,求3sinX+sin²Y的最大值与最小值
答
sinX+cosY=2/3
得：sinx=2/3-cosy
由-1≦sinx≦1得：-1/3≦cosy≦5/3
又-1≦cosy≦1
所以：-1/3≦cosy≦1
把sinx=2/3-cosy,sin²y=1-cos²y代入3sinx+sin²y得：
原式=-cos²y-3cosy+3
令cosy=t,t∈【-1/3,1】
原式=-t²-3t+3,t∈【-1/3,1】
开口向下,对称轴为t=-3/2的抛物线,在区间【-1/3,1】上是递减的
所以,t=-1/3时,有最大值35/9；
t=1时,有最小值-1
即3sinx+sin²y的最大值为35/9,最小值为-1
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