用同余的方法证明三个连续整数的立方和可以被9整除

问题描述:

用同余的方法证明三个连续整数的立方和可以被9整除
还有注意我说的是连续整数 不是自然数 所以不能用归纳法

设三个连续整数分别为(n-1)^3,n^3,(n+1)^3,他们的和化简为3n^3+6n它与3n^3-3n模9同余,而后者可化为3(n-1)n(n+1),三个连续自然数中必然有一个是3的倍数,故3n^3-3n能被9整除,即3n^3+6n能被9整除