四边形ABCD中AB//CD,AO=OD,且AB+CD=BC,求证OB⊥OC
问题描述：
四边形ABCD中AB//CD,AO=OD,且AB+CD=BC,求证OB⊥OC
O是AD中点
答
o是两对角线的交点吧,要是的话,则这样解就可以：
因为AB//CD,
则角BAO=角DCO,角ABO=角CDO（两直线平行内错角相等）,
又AO=CO,
所以三角形AOBQ全等于三角形COD,
则AB=CD,BO=DO
因为AB//CD,AB=CD,
所以四边形ABCD是平行四边形
因为AO=OD,BO=DO,
则AO+OD=BO+OD,即AC=BD
因为ABCD是平行四边形,且对角线AC=BD,
所以ABCD是矩形,则OB⊥OC（矩形的对角线垂直）