一长途货运站有货车若干辆,一货主计划运送A、B两种不同型号的商品箱,若货车的容积为44m3,每件A型商品箱的体积为3m3,每件B型商品箱的体积是4m3.(1)若安排每辆货车同时装运A、B两种型号的商品箱,则有几种装运方案?(2)若装运每件A型商品箱的费用是30元,装运每件B型商品箱的费用是42元,那么货主应选择哪种装运方案比较省钱?

问题描述:

一长途货运站有货车若干辆,一货主计划运送A、B两种不同型号的商品箱,若货车的容积为44m3,每件A型商品箱的体积为3m3,每件B型商品箱的体积是4m3
(1)若安排每辆货车同时装运A、B两种型号的商品箱,则有几种装运方案?
(2)若装运每件A型商品箱的费用是30元,装运每件B型商品箱的费用是42元,那么货主应选择哪种装运方案比较省钱?

(1)设货车装A、B两种型号商品箱分别是x件、y件.
则由题意得  3x+4y=44
又∵x、y均为大于零的整数,
当y=1时,显然不合题意舍去;
①当y=2时,x=12;
当y=3、4时,显然不合题意舍去;
②当y=5时,x=8;
当y=6、7时,显然不合题意舍去;
③当y=8时,x=4;
当y=9、10、11时,显然不合题意舍去.
故装运方案是每辆货车安排装运A、B两种型号商品箱依次是12、2;8、5;4、8共3种方案.
(2)①当选装运A、B两种型号商品箱依次是12、2时,商品总运费=30×12+42×2=444(元);
②当选装运A、B两种型号商品箱依次是8、5时,商品总运费=30×8+42×5=450(元);
③当选装运A、B两种型号商品依次是4、8时,商品总运费=30×4+42×8=456(元).
显然,货主应选择装运A、B两种型号商品箱依次是12件、2件的方案装运比较省钱.
答:(1)故装运方案是每辆货车安排装运A、B两种型号商品箱依次是12、2;8、5;4、8共3种方案;(2)货主应选择装运A、B两种型号商品箱依次是12件、2件的方案装运比较省钱.
答案解析:(1)首先根据题意假设货车装A、B两种型号商品箱分别是x件、y件.根据隐含条件确定x、y均为大于零的整数,且3x+4y=44,讨论x、y的取值,是否符合题意即可,找到可行方案;
(2)将(1)找到的方案代入30x+42y比较,取最小值即为所求最省钱的方案.
考试点:二元一次方程的应用.
知识点:本题考查了二元一次方程的应用,方案设计型试题是检测学生的创造性思维的一种题型.这类题要求学生依据问题提供的题设条件,寻找多种途径解决问题,使学生接受挑战,进入发明、创造的角色,具有较强的素质要求,体现创新意识的培养.本题就是一类通过数据计算和处理进行方案设计.