已知函数f(x)=3sin(ωx+Ψ),g(x)=3cos(ωx+Ψ),若对任意的x∈R,都有f(π/6+x)=f(π/6-x),则g(π/6)=?
问题描述：
已知函数f(x)=3sin(ωx+Ψ),g(x)=3cos(ωx+Ψ),若对任意的x∈R,都有f(π/6+x)=f(π/6-x),则g(π/6)=?
答
由f(π/6+x)=f(π/6-x)可知f(x)关于x=π/6为偶函数
则sin(xπ/6+Ψ)=1=sin(kπ/2) （k为整数）
则有xπ/6+Ψ=kπ/2 (k为整数)
g(π/6)=3cos(xπ/6+Ψ)=3cos(kπ/2)=0