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设A是任一n（n≥3）阶方阵，A*是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有（kA）*=（　　）A. kA*B. kn-1A*C. knA*D. k-1A*

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:09:39
问题描述：

设A是任一n（n≥3）阶方阵，A*是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有（kA）*=（　　）
A. kA*
B. kn-1A*
C. knA*
D. k-1A*

答

∵AA*=A*A=|A|E，
∴A*=|A|A-1，
从而：（kA）*=|kA|•（kA）-1=kn|A|•

1
k
A−1＝kn−1|A|A−1＝kn−1A*，
故选：B．
答案解析：由于A*是A的伴随矩阵，想到利用伴随矩阵的性质AA*=A*A=|A|E，A*=|A|A-1．
考试点：伴随矩阵的性质．
知识点：此题除了考察伴随矩阵的性质外，还考查了逆矩阵的运算性质和方阵行列式的运算性质，如：(kA)−1＝
1
k
A−1，|kA|=kn|A|，（其中k为不等于0的常数，n为方阵A的阶数）．这些基础知识点，要熟练掌握．

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