如图，扇形ODE的圆心角为120°，正三角形ABC的中心恰好为扇形ODE的圆心，且点B在扇形ODE内（1）请连接OA、OB，并证明△AOF≌△BOG；（2）求证：△ABC与扇形ODE重叠部分的面积等于△ABC面积的1/3．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:02:15

问题描述：

如图，扇形ODE的圆心角为120°，正三角形ABC的中心恰好为扇形ODE的圆心，且点B在扇形ODE内

（1）请连接OA、OB，并证明△AOF≌△BOG；
（2）求证：△ABC与扇形ODE重叠部分的面积等于△ABC面积的

．

答

证明：（1）如图，连接OA、OB，设OD交AB于F，OE交BC于G，∵O是正三角形的中心，∴OA=OB，∠OAF=∠OBG，∠AOB=120°，∴∠AOF=120°-∠BOF，∠BOG=120°-∠BOF，∴∠AOF=∠BOG，在△AOF和△BOG中 ∠OAF＝∠OBGOA＝OB...

如图，扇形ODE的圆心角为120°，正三角形ABC的中心恰好为扇形ODE的圆心，且点B在扇形ODE内 （1）请连接OA、OB，并证明△AOF≌△BOG； （2）求证：△ABC与扇形ODE重叠部分的面积等于△ABC面积的1/3．