如图，正三角形ABC的中心O恰好为扇形ODE的圆心，且点B在扇形内，要使扇形ODE绕点O无论怎样转动，△ABC与扇形重叠部分的面积总等于△ABC的面积的13，扇形的圆心角应为多少度？说明你的理由．

当扇形的圆心角为120°时，△ABC与扇形重叠部分的面积，总等于△ABC的面积的13．证明如下：（1）当扇形的圆心角与正三角形的中心角重合时：显然，△ABC与扇形重叠部分的面积等于△ABC的面积的13；（2）当扇形的圆心...
答案解析：因为重叠部分总等于三角形面积的13，可以先从三角形考虑，O为中心也就是与正三角形的中心角重合，所以应为120°，证明是要分两种情况：即特殊和一般，特殊情况时就是猜想所用的情况，显然成立，一般情况的证明从三角形全等把四边形的面积分解成两个三角形，最后再归到正三角形的中心角为120°的三角形．
考试点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；猜想时从三角形考虑是解答本题的突破点，证明时一般情况的证明容易被学生忽视．