在区间[-2,0],用估值定理,估计定积分e^(x^2-x) dx 的值
问题描述：
在区间[-2,0],用估值定理,估计定积分e^(x^2-x) dx 的值
大于等于2e^6,小于等于2e^(-1/4).但我老是求不出来,
答
设f（x）=e^(x^2-x)=exp(x^2-x)=exp[(x-1/2)^2-1/4]
对于(x-1/2)^2-1/4,在[-2,0]当x=1/2取最小值-1/4,当x=-2取最大值6
因此区间[-2,0],e^(-1/4f（x)≤e^6
根据估值定理,f（x)最小值*（0-（-2））)≤f（x)在[-2,0]的积分≤f（x)最大值*（0-（-2））
所以区间[-2,0],定积分e^(x^2-x) dx 的值大于等于2e^6,小于等于2e^(-1/4).x=1/2不是不在区间[-2,0]吗？不好意思，马虎了，在[-2,0]上(x-1/2)^2-1/4单调递减，x=-2取最大值6，x=0取最小值0定积分e^(x^2-x) dx 的值大于等于2e^6，小于等于2