如图,河对岸有一铁塔AB.在C处测得塔顶A的仰角为30°,向塔前进16米到达D,在D处测得A的仰角为45°,求铁塔AB的高.

问题描述:

如图,河对岸有一铁塔AB.在C处测得塔顶A的仰角为30°,向塔前进16米到达D,在D处测得A的仰角为45°,求铁塔AB的高.

在Rt△ABD中,
∵∠ADB=45°,
∴BD=AB.
在Rt△ABC中,
∵∠ACB=30°,
∴BC=

3
AB.
设AB=x(米),
∵CD=16,
∴BC=x+16.
∴x+16=
3
x
∴x=
16
3
-1
=8(
3
+1).
即铁塔AB的高为8(
3
+1)米.
答案解析:首先根据题意分析图形;本题涉及到两个直角三角形,设AB=x(米),再利用CD=BC-BD=16的关系,进而可解即可求出答案.
考试点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

知识点:本题考查俯角、仰角的定义,要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形.