某直角走廊的示意图如图所示，其两边走廊的宽度均为2m．（1）过点p的一条直线与走廊的外侧两边交于A，B两点，且与走廊的一边的夹角为θ(0＜θ＜π2)，将线段AB的长度l表示为θ的函数；（2）一根长度为5m的铁棒能否水平（铁棒与地面平行）通过该直角走廊？请说明理由（铁棒的粗细忽略不计）．
问题描述：
某直角走廊的示意图如图所示，其两边走廊的宽度均为2m．
（1）过点p的一条直线与走廊的外侧两边交于A，B两点，且与走廊的一边的夹角为θ(0＜θ＜
)，将线段AB的长度l表示为θ的函数；π 2
（2）一根长度为5m的铁棒能否水平（铁棒与地面平行）通过该直角走廊？请说明理由（铁棒的粗细忽略不计）．
答
知识点：本题主要考查函数模型的建立与应用，还考查了三角函数的定义，导数法求函数最值等．
（1）根据图得：l(θ)＝BP+AP＝2sinθ+2cosθ，θ∈(0，π2)．（2）铁棒能水平通过该直角直廊，理由如下：l′(θ)＝(2sinθ)′+(2cosθ)′=0•sinθ−2•cosθsin2θ+0•cosθ+2•sinθcos2θ=2(sin3θ−cos3θ)sin2...
答案解析：（1）根据图可知l（θ）=BP+AP，而BP＝
，AP＝2 sinθ
代入整理可得函数．2 cosθ
（2）“长度为5m的铁棒能否水平（铁棒与地面平行）通过该直角走廊，铁棒能水平通过该直角直廊”，关键看函数l（θ）=的值域，先研究其单调性，用导数法，先求导，令l'（θ）=0得，θ＝
，易知当0＜θ＜π 4
时，l'（θ）＜0，l（θ）为减函数；当π 4
＜θ＜π 4
时，l'（θ）＞0，l（θ）为增函数，可知当θ＝π 2
时，l（θ）有最小值，再与5比较得到结论．π 4
考试点：函数模型的选择与应用．
知识点：本题主要考查函数模型的建立与应用，还考查了三角函数的定义，导数法求函数最值等．