已知a>0且a≠1,数列{an}是首项和公比都为a的等比数列,令bn=anlgan(n∈N·),问是否存在实数a,
问题描述：
已知a>0且a≠1,数列{an}是首项和公比都为a的等比数列,令bn=anlgan(n∈N·),问是否存在实数a,
对任意n∈N·,数列{bn}中的每一项总小于它后面的项?证明你的结论.
我要的是证明过程,不需要求出a的范围
答
易求得an=a^n,则bn+1-bn=an+1lgan+1-anlgan=(n+1)*a^(n+1)*lga-n*a^n*lga=a^n*lga[(n+1)a-n]
要满足数列{bn}中的每一项总小于它后面的项,即bn+1-bn>0 a^n*lga[(n+1)a-n]>0
因为a^n>0 则 lga[(n+1)a-n]>0 当a>1时 lga>0 (n+1)a-n>0 满足条件.
综上,存在a使得数列{bn}中的每一项总小于它后面的项 bn+1-bn=an+1lgan+1-anlgan=(n+1)*a^(n+1)*lga-n*a^n*lga=a^n*lga[(n+1)a-n]这一步有点晕这个没有涉及什么运算的，纯提公因式，合并同类，楼主可自己抄一遍，这样就可以更好的理解。