甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地,行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图.根据图象解决下列问题:(1)谁先出发先出发多少时间谁先到达终点先到多少时间?(2)分别求出甲、乙两人的行驶速度;(3)在什么时间段内,两人均行驶在途中(不包括起点和终点)在这一时间段内,请你根据下列情形,分别列出关于行驶时间x的方程或不等式(不化简,也不求解):①甲在乙的前面;②甲与乙相遇;③甲在乙后面.

问题描述:

甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地,行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图.根据图象解决下列问题:
(1)谁先出发先出发多少时间谁先到达终点先到多少时间?
(2)分别求出甲、乙两人的行驶速度;
(3)在什么时间段内,两人均行驶在途中(不包括起点和终点)在这一时间段内,请你根据下列情形,分别列出关于行驶时间x的方程或不等式(不化简,也不求解):①甲在乙的前面;②甲与乙相遇;③甲在乙后面.

(1)甲先出发,先出发10分钟.乙先到达终点,先到达5分钟.(2分)
(2)甲的速度为:V=

6
1
2
=12(千米/小时)(3分)
乙的速度为:V=
6
25−10
60
=24(千米/时)(4分)
(3)当10<x<25分钟时两人均行驶在途中.
设S=kx,
因为S=kx经过(30,6)
所以6=30k,故k=
1
5

∴S=
1
5
x.
设S=k1x+b,
因为S=k1x+b经过(10,0),(25,6)
所以0=10k1+b,6=25k1+b
所以b=-4,k1=
2
5

所以S=
2
5
x-4
①当S>S时,即
1
5
x>
2
5
x-4,10<x<20时,甲在乙的前面.
②当S=S时,即
1
5
x=
2
5
x-4,x=20时,甲与乙相遇.
③当S<S时,即
1
5
x<
2
5
x-4,20<x<25时,乙在甲的前面.
答案解析:(1)因为当y=0时,x=0,x=10,所以甲先出发了10分钟,又因当y=6时,x=30,x=25,所以乙先到达了5分钟;
(2)都走了6公里,甲用了30分钟,乙用了25-10=15分钟,由此即可求出各自的速度;
(3)根据图象,可知当10<x<25分钟时两人均行驶在途中,在图象中找出两图象上的点,利用待定系数法分别求出它们的解析式,然后即可列出不等式.
考试点:一次函数的应用.

知识点:本题需仔细分析图象,利用待定系数法即可解决问题.