在正向等比数列中 a2a4=4 S3=14bn=log2(an),则数列{bn}前6项和是?
问题描述：
在正向等比数列中 a2a4=4 S3=14bn=log2(an),则数列{bn}前6项和是?
答
∵在等比数列中,a3²=a2a4
∴a3²=4
∵a3>0
∴a3=2
∵S3=14
∴a1+a2+a3=14
a1+a1·q+2=14
a1(1+q)=12 ①
∵a3=a1·q²=2 ②
∴①÷②=(1+q)/q²=6
1+q=6q²
6q²-q-1=0
(3q+1)(2q-1)=0
q=-1/3(舍去)或q=1/2
∴a1=a3/q²=2/(1/2)²=8
∴an=a1·q^(n-1)=8×(1/2)^n-1=(1/2)^(n-3)=2^(3-n)
∴bn=log2^an
=log2^(2^(3-n))
=3-n
∴b1=2 b2=1 b3=0 b4=-1 b5=-2 b6=-3
∴T6=2+1+0-1-2-3=-3
不好意思,前面算错了。。您的q是否算错了？额，前面的an=8×(1/2)^(n-1)=2^(4-n)bn=4-n∴b1=3b2=2b3=1b4=0b5=-1b6=-2∴T6=3+2+1+0-1-2=3真心抱歉。。。您也高三么？ 好像bn错了好吧 我已经算出来了恩。对，我也高三真是不好意思