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正项等比数列{an}满足a2a4=1，S3=13，bn=log3an，则数列{bn}的前10项和是（　　） A.65 B.-65 C.25 D.-25

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:05:15
问题描述：

正项等比数列{an}满足a2a4=1，S3=13，bn=log3an，则数列{bn}的前10项和是（　　）
A. 65
B. -65
C. 25
D. -25

答

∵正项等比数列{an}满足a2a4=1，S3=13，bn=log3an，
∴a32=a2a4 =1，解得 a3=1．
 由a1+a2+a3=13，可得 a1+a2=12．
设公比为q，则有a1 q2=1，a1+a1q=12，解得 q=

1
3
，a1=9．
故 an =9×(
1
3
)n−1=33-n．
故bn=log3an=3-n，则数列{bn}是等差数列，它的前10项和是
10(2−7)
2
=-25，
故选D．

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