limx趋于无穷根号下[(x-1)(x-2)]-x 求极限
问题描述：
limx趋于无穷根号下[(x-1)(x-2)]-x 求极限
答
分子有理化
根号[(x-1)(x-2)]-x= (根号[(x-1)(x-2)]-x)(根号[(x-1)(x-2)]+x)
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根号[(x-1)(x-2)]+x
=[(x-1)(x-2)-x^2]/[根号[(x-1)(x-2)]+x]=(-3x+2)/[根号[(x-1)(x-2)]+x]
上下同除x
=(-3+2/x)/[根号[(1-1/x)(1-2/x)]+1]
当x趋向无穷,分子->-3+0=-3
分母->1+1=2
所以极限为-3/2