f(x)是R上的奇函数,f(-x)=f(x-1),是否可证明 函数周期为2?
问题描述：
f(x)是R上的奇函数,f(-x)=f(x-1),是否可证明 函数周期为2?
答
由题设可知,f(x)+f(-x)=0.且f(-x)=f(x-1).===>f(x-1)+f(x)=0.===》f(x)+f(x+1)=0.===>f(x-1)=f(x+1).===>f(x)=f(x+2).∴函数f(x)是周期为2的周期函数.