过圆内O一点P引两条弦AB,CD,使AB=CD 求证:OP平分角BPD如题
问题描述：
过圆内O一点P引两条弦AB,CD,使AB=CD 求证:OP平分角BPD
如题
答
AB=CD
所以，O到AB的距离 = O到CD的距离
所以，O在角BPD的角平分线上
即：
OP平分角BPD
答
连接OP交BD于E,则OP⊥平分BD,BE=DE
∵ AB=CD
∴ ∠CBD=∠ADB
∵ ∠CBA=∠ADC
∴ ∠ABD=∠CBD-∠CBA=∠ADB-∠ADC=∠CDB
∴ AD=BC
又 ∠ACD=∠ABD=∠CDB
四边形ADBC是等腰梯形
PD=PB,BE=DE,PE=PE,RtΔBEP≌RtΔDEP
∴ ∠BPE=∠DPE,OP平分角BPD