用数学归纳法证明,1+x+x^2+...+x^n=1-x^n+1/1-x
问题描述：
用数学归纳法证明,1+x+x^2+...+x^n=1-x^n+1/1-x
答
(1)当n=1时 左式=1+x 右式=1-x²/(1-x)=1+x 此时命题成立
（2）假设当n=k时成立 即1+x+x²+……+x^k=[1-x^(k+1)]/(1-x)
那么当n=k+1时 1+x+x²+……+x^k+x^(k+1)=[1-x^(k+1)]/(1-x)+x^(k+1)
=[1-x^(k+1)]/(1-x)+[x^(k+1)-x^(k+2)]/(1-x)=[1-x^(k+2)]/(1-x)
即当n=k+1时命题成立 由数学归纳法知原命题成立证明，1+X+X^2+..X^N=1-X^(N+1)/1-X
（1）当N=1时..成立
（2）假设当N=K时成立 ...
那么当N=K+1时 1+X+X^2+...
=[1-X^(K+1)]/(1-X)+[X^(K+1)-X^(K+2)]/(1-X)=[1-X^(K+2)]/(1-X)中，
为什么[X^(K+1)要-X^(K+2)]/(1-X)?因为假设当n=k时成立 右式是[1-x^(k+1)]/(1-x) 所以当n=k+1时必须证明左式={1-x^[(k+1)+1}}/(1-x)
=[1-x^(k+2)]/(1-x)