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用解析几何方法证明三角形的三条高线交于一点．

分类: 作业答案 • 2022-01-07 12:47:21
问题描述：

用解析几何方法证明三角形的三条高线交于一点．

答

证明：取△ABC最长一边BC所在的直线为X轴，经过A的高线为Y轴，设A、B、C的坐标分别为A（0，a）、B（b，0）、C（c，0），根据所选坐标系，如图，有a＞0，b＜0，c＞0，AB的方程为

x
b
+
y
a
＝1，其斜率为−
a
b
，AC的方程为
x
c
+
y
a
＝1，其斜率为−
a
c
，高线CE的方程为y＝
b
a
(x−c)(1)高线BD的方程为y＝
c
a
(x−b)(2)．

解（1）、（2），得：（b-c）x=0
∵b-c≠0∴x=0
即高线CE、BD的交点的横坐标为0，也即交点在高线AO上．
因此，三条高线交于一点．

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