用解析几何方法证明三角形的三条高线交于一点．
问题描述：
用解析几何方法证明三角形的三条高线交于一点．
答
证明：取△ABC最长一边BC所在的直线为X轴，经过A的高线为Y轴，设A、B、C的坐标分别为A（0，a）、B（b，0）、C（c，0），根据所选坐标系，如图，有a＞0，b＜0，c＞0，AB的方程为
+x b
＝1，其斜率为−y a
，AC的方程为a b
+x c
＝1，其斜率为−y a
，高线CE的方程为y＝a c
(x−c)(1)高线BD的方程为y＝b a
(x−b)(2)．c a
解（1）、（2），得：（b-c）x=0
∵b-c≠0∴x=0
即高线CE、BD的交点的横坐标为0，也即交点在高线AO上．
因此，三条高线交于一点．
答案解析：建立直角坐标系，写出各点的坐标，利用两点的连线的斜率公式求出AB的斜率，利用两直线垂直斜率互为倒数得到AB边上的高的斜率，利用点斜式求出AB边的高的方程，同理求出AC边上的高，两高线的方程联立得到高线的交点．
考试点：两条直线的交点坐标；直线的一般式方程．
知识点：本题考查通过建立直角坐标系将问题转化为代数问题、考查两点连线的斜率公式、考查两直线垂直斜率乘积为-1、考查两直线的交点坐标的求法．