在公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}中,已知a1=b1=1,a2=b2,a6=b3； 求数列｛an.bn｝的前n项和S

a2=1+d,a6=1+5d
由于a1、a2、a6是等比数列{bn}的前三项,所以1+5d=(1+d)^2,得d=3(公差不为零),因此
{bn}的公比为q=4,故an=1+(n-1)*3=3n-2；bn=1*4^(n-1)=4^(n-1)
考虑到an.bn=(3n-2).[4^(n-1)]=(3n-2)+0.[4^(n-1)]=(3n-2)+4^(n-1)/10
所以数列｛an.bn｝的前n项和Sn就是等差数列{3n-2}的前n项和与等比数列{4^(n-1)/10}的前n项和的和,即
Sn=[1+(3n-2)]*n/2+(1/10)[1*(1-4^n)/(1-4)]=n(3n-1)/2+(4^n-1)/30错位相减法的解法有没有对于本题来说选择等比数列求和公式直接计算即可。错位相减法适用于以下类型的数列：cn=an/bn，其中an是等差数列，bn是等比数列。例如数列{n/(2^n)}，它的前n项和就可以利用错位相减法计算如下：Sn=1/2+2/4+3/8+……+n/(2^n)(1/2)Sn=1/4+2/8+3/16+……+(n-1)/(2^n)+n/[2^(n+1)]两式相减得：(1/2)Sn=1/2+1/4+1/8+……+1/(2^n)-n/[2^(n+1)]即(1/2)Sn=1-1/(2^n)-n/[2^(n+1)]故Sn=2-1/[2^(n-1)]-n/(2^n)