块对角矩阵的秩是各个对角块的秩之和吗?如何证明.
问题描述：
块对角矩阵的秩是各个对角块的秩之和吗?如何证明.
块对角矩阵的秩是各个对角块的秩之和吗？如何证明。
A为行满秩矩阵，则必存在列满秩矩阵B，使得AB为单位阵。如何证明？
答
1.块对角矩阵的秩是各个对角块的秩之和
考虑各个分块的极大无关组,扩充为列向量组,合并后仍线性无关
2.设A为m×n矩阵,R(A)=m
所以A的列秩 = m
所以任一m维列向量都可由A的列向量组线性表示
特别地有:Em的列向量都可由A的列向量组线性表示
故存在矩阵nxm矩阵B,满足 Em = AB.
又 m=r(Em)=r(AB)