分块对角矩阵求逆 证明分块对角矩阵的逆等于其各个非零子块分别求逆,请问这条性质应该如何证明,

问题描述:

分块对角矩阵求逆 证明
分块对角矩阵的逆等于其各个非零子块分别求逆,请问这条性质应该如何证明,

A 0
0 B

A^(-1) 0
0 B^(-1)
等于
AA^(-1)+00 A0+0B^(-1)
0A^(-1)+0B 00+BB^(-1)
等于
E 0
0 E
即单位矩阵.故上一个分块矩阵的逆等于下一个分块矩阵.