设Xn≤a≤Yn,lim(n→∞)(Yn-Xn)=0,则Xn与Yn的收敛?

问题描述:

设Xn≤a≤Yn,lim(n→∞)(Yn-Xn)=0,则Xn与Yn的收敛?

Xn和Yn都收敛a.
证明:lim(n→∞)|Xn-a|=lim(n→∞)|Yn-Xn+Xn-a|=lim(n→∞)|xn-a|
可得:lim(n→∞)|Xn-a|=0
lim(n→∞)Xn=a
有lim(n→∞)(Yn-Xn)=0
所以lim(n→∞)Yn=a