在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,角D=120度,对角线CA平分角BCD,且梯形的周长为20,求梯形面积S的值?已求AC=4根号3.
问题描述：
在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,角D=120度,对角线CA平分角BCD,且梯形的周长为20,求梯形面积S的值?
已求AC=4根号3.
答
已求AC=4根号3。
梯形的高=1/2AC=2根3，上底为4，下底为8，
梯形面积S=(4+8)*(2根3)/2=12根3
答
因为AB=DC，AD平行BC，所以该梯形为等腰梯形，过D做AB的平行线交BC于E
则三角形CDE为等腰三角形。因角D=120度，所以角C=60度，因此三角形CDE为等边三角形。
ABED为菱形，所以AD=AB=BE=EC=DC=20/5=4
梯形的面积=（4+8）4*sin60度/2=12根号3
答
过A作AE⊥BC于E∵梯形ABCD中∴∠D+∠BCD=180°,∠BCD=∠B,∠DAC=∠ACB∴∠BCD=60°∵对角线CA平分角BCD∴∠ACB=∠ACD=1/2∠BCD=30°∴∠DAC=∠ACB=30°=∠ACD∴AD=CD=AB∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=90°∴AB=BC/2∴梯形...
答
角ACB=30度，角B=60度，所以三角形ABC为直角三角形
BC=8，AB=4
过A作高AE，则AE=ABsin60=2根号3
所以面积为（4+8）×4√3÷2=12√3